Um dos conceitos mais elementares no estudo de trigonometria é o conceito de ângulo. Um ângulo é originado de duas semirretas que partem de um mesmo ponto (ou origem), chamado de vértice. O ângulo pode ser interno às semirretas ou externo a elas. Em outras palavras, duas semirretas de mesma origem sempre delimitam dois ângulos, um ângulo interno e um ângulo externo. [Por convenção, nas situações em que a palavra ângulo aparecer "sozinha", desacompanhada das palavras interno ou externo, o ângulo de que se estará tratando será o ângulo interno.]
Você vai encontrar nos mais diversos materiais referência a ângulo ora como uma região, ora como uma abertura, ora como uma inclinação. Não se preocupe!
Todas essas possibilidades estão corretas!
O relógio com ponteiros (analógico) ilustra muito bem a ideia de ângulo. Observe abaixo:
Imaginando os ponteiros como semirretas e o centro do relógio como o vértice, ficam delimitados no relógio dois ângulos, um ângulo interno aos ponteiros (na cor rosa), e um ângulo externo aos ponteiros (na cor azul):