Assim, uma circunferência é sempre uma ampliação ou uma redução em relação a qualquer outra circunferência. Por isso, sempre que tomamos uma razão entre elementos dessas circunferências, essa razão tem o mesmo valor, é constante! Em particular, a razão entre o comprimento e o diâmetro de qualquer circunferência é a constante irracional π.
Muito bem! Agora voltemos à questão da medida angular de um arco, tomando a circunferência. Sabemos que uma circunferência, se medida em graus, tem medida angular de 360°. Por outro lado, qual será a medida angular de uma circunferência, se ela for medida em radianos?
Para responder essa questão é preciso lembrar-se de que o radiano é uma unidade de medida que toma um arco de circunferência de tamanho igual ao do raio como unidade de medida. E que a medida em radianos é dada pela razão entre e a medida do comprimento do arco (aqui o arco completo de circunferência) e a medida do raio. Ora, como vimos, a medida do comprimento da circunferência é dada por 2.π.r. Estabelecendo-se a razão entre esse comprimento e a medida do raio temos: 2π.r/r , que resulta em 2π. Logo, a circunferência, se medida em radianos, mede 2π rad.
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